Главная | Регистрация | Вход | RSS Среда, 17.07.2019, 13:53

Официальный сайт учителя математики Медведевой Елены Владимировны

Меню сайта

Контакты

Статистика
Яндекс.Метрика Рейтинг сайтов YandeG
Онлайн всего: 2
Гостей: 1
Пользователей: 1
Samuenpa

Файлы

Главная » Файлы » Внеурочная деятельность » Исследовательская работа

Магические числа
[ Скачать с сервера (1.51 Mb) ] 26.09.2011, 15:46

   Какие магические числа встречаются в природе? Ответ на этот вопрос мне пришлось искать довольно долго и поэтому я исследовала много материала. Магические числа природе представлены в виде математических форм. Они повсюду: радуга, капли, перья, раковины улиток, цветы, водоёмы планеты, шестиугольные ячейки пчелиных сот, широкие чёткие полосы зебры, волнистая рябь на песке, симметрия снежинки и многое, многое другое. Но есть не подчиняющиеся правилам явления: погода, водопады, комнатные мухи, кошки и т. д.

                 Математика как наука обладает необыкновенной красотой и интеллектуальным богатством. Но для многих людей она всего лишь скучный мир арифметических задачек и малопонятных формул.

               (Слайд 2) Пространство, в котором мы живём, трёхмерно, потому что в нём могут встретиться под прямым углом три линии. У плоскости только два измерения, а у линии только одно. Пространство, состоящее из отдельной точки, не имеет направлений и поэтому обладает нулевой мерностью.

               (Слайд 3) Одной из самых распространённых отметок на шкуре животных является полосатость. Порой полосы бывают такими правильными, что ассоциируются с математическими параллельными линиями. Разумеется, коль речь заходит о полосатых животных, первыми на ум приходят зебра и тигр. У зебры полосы броские, отчётливые, совсем не параллельные, явно далёкие от чего-либо математического.

                Также более или менее правильные линии присущи раскраске тропических рыб и морских ракушек. Полосы на ракушках бывают двух видов: большинство следует вдоль спиралей ракушки, иные, бывают, расположены под прямым углом. У некоторых животных, таких, как енот, отчётливые параллельные кольца расположены вдоль хвоста.

             (Слайд 4) У некоторых животных – змей, червей, угрей, миног – туловища настолько длинные, что математик не может устоять перед соблазном представить их в виде идеальной прямой линии. Но это невозможно, так как в процессе движения туловища этих животных претерпевают различные извивы и изгибы, обусловленные сокращениями мышц.

               Извивы и изгибы встречаются и в неживой природе. Например, мелкая рябь, большие дюны покрыты мелкими складками.

         (Слайд 5)  Рисунок пчелиных сот выглядит строго математическим – ряд за рядом идеальных шестиугольников, стройно уложенных в плоскостном пространстве. Соты и снежинки имеют общее магическое число – шесть. Различаются они тем, что соты многократно используют одну и ту же модель, а каждая снежинка индивидуальна и неповторима в своём узоре.

         (Слайд 6)  Плиточный пол – одно из великих достижений человеческой культуры. Правильными узорами укладывали каменные плиты египтяне, правильными узорами укладывали свои мозаики древние греки и римляне. Правильными  трёхсторонними,  четырёхсторонними и шестисторонними многоугольниками  являются равносторонний треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Существует лишь три способа покрыть плоскость правильными многоугольниками, используя квадраты, шестиугольники или равносторонние треугольники. Известно, что нет никаких других правильных плиток, потому что общие  углы должны составлять в сумме 360 градусов.

            Из-за того, что использование пятиугольника и многоугольников с семью и более сторонами в правильных плиточных моделях невозможно, главными числами в таких моделях являются 2, 3, 4 и 6.

            (Слайд 7)   Какой формы капля дождя? Шар – это форма с наименьшей площадью при заданном объёме. Капли воды принимают форму шара, посколку поверхностное натяжение ведёт к сокращению площади. Место, где шары могут в полной мере себя проявить – это космос. Все планеты, луны и звёзды  шарообразны.  

                При образовании они представляют собой гигантскую каплю из расплавленных горных пород и железа. Движение по орбите вокруг Солнца и собственные  силы гравитации вызывают поверхностное натяжение, поэтому планеты принимают форму шара.

          В процессе развития строительства и архитектуры возникла необходимость создать поверхность, содержащую максимальное пространство на минимальной площади. Однако форму шара пришлось исключить, поскольку поверхность нужно создать из ряда жёстких элементов. Для этого архитекторы нашли такое решение: создать форму, как можно больше приближающуюся к форме идеального шара. Основой всех таких форм служит икосаэдр.

       Эта же форма обычно используется и при изготовлении футбольных мячей.

             (Слайд 8) Фибоначчи написал  «Книгу абака», учебник арифметики. В этой книге впервые прозвучала проблема, породившая большое число математического материала. Эта проблема касается кроликов. Если начать с пары кроликов, то через некоторое время эта пара даёт начало новой паре кроликов. В последующие периоды все половозрелые пары дают начало новым парам кроликов. Предполагается, что все кролики бессмертны. Фибоначчи обнаружил закономерность: после первых двух каждое число равно сумме двух предыдущих.                                                             

       Числовой ряд Фибоначчи до сих пор используется при изучении популяций животных. Числа Фибоначчи  можно встретить в мире растений. У традесканции по 3 лепестка,  флоксов и лютиков по 5 лепестков, у дельфиниумов часто бывает по 8, у ноготков 13, у астр 21, а у маргариток и подсолнечника часто бывает 34, 55 и 89 лепестков. У некоторых более крупных подсолнечников насчитывается по 144 лепестка.  У цветков могут встречаться числа, не являющиеся числами Фибоначчи, но они менее распространены. Следовательно, рост растений подчиняется простым, но трудно уловимым математическим законам.

              (Слайд 9) Почему круговорот чисел в природе? Это чаще всего встречается, когда мы говорим о времени. Один час состоит из 60 секунд, сутки состоят из 24 часов, неделя состоит из 7 суток, год со

стоит из 12 месяцев или из 365 дней, век состоит из 100 лет, и всё это периодически повторяется и зависит от движения Земли вокруг Солнца.  Природа часто движется кругами, а времена года образуют цикл: от зимы к весне, затем к лету, затем к осени.

           (Слайд 10) О наличии математических моделей в природе, а так же о тонкой грани между геометрией, арифметикой и биологией я постаралась показать в своей работе. В природе мы  наблюдаем натуральные числа. 1, 2, 3 – размерность пространства; 4, 6, 7, 12, 24, 60, 365 – числа  время; 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …- числа Фибоначчи, применяемые в биологии. Это, конечно, далеко не полный перечень применения чисел в природе.

            Н. Г. Чеботарёв говорил: «В математике красота играет громадную роль». Красоту математики, в частности геометрии, я постаралась показать в своей работе.

         

 

 

Категория: Исследовательская работа | Добавил: MYKLASS
Просмотров: 6348 | Загрузок: 795 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Награды сайта

Форма входа
Логин:
Пароль:

Поиск

Электронный журнал

Мини-чат

Полезные ссылки
  • Edcommunity
  • Сообщество учителей математики


  • Все материалы, размещенные на сайте, являются авторскими или имеют информацию об авторе. Использование материалов с данного сайта в коммерческих целях, либо с целью присвоить авторство, строго запрещено!
    MYKLASS © 2019